若n＞0，关于x的方程x2−(m−2n)x+14mn＝0有两个相等的正实数根，求mn的值．

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若n＞0，关于x的方程x2−(m−2n)x+14mn＝0有两个相等的正实数根，求mn的值．

2022-11-22 21:26:50 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若n＞0，关于x的方程x2−(m−2n)x+
1
4
mn＝0有两个相等的正实数根，求
m
n
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得△=（m-2n）²-mn=0，且m-2n＞0，

mn

4

＞0．
即 m²+n²-5mn=0，且

m

n

＞2．
即(

m

n

)2-5

m

n

+4=0，且

m

n

＞2．
解得

m

n

＝ 4，或

m

n

＝ 1（舍去）．
总上可得

m

n

＝ 4．

由题意可得△=（m-2n）²-4mn=0，且

1

4

mn＞0，m-2n＞0，即(

m

n

)2-5

m

n

+4=0，且

m

n

＞2，解方程求得

m

n

的值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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