若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（　　）A. 1B. 2C. 3D. 2

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若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（　　）A. 1B. 2C. 3D. 2

2022-02-09 21:26:01 77次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2
3
，则a等于（　　）
A. 1
B.
2

C.
3

D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为6+a2，圆心坐标为（0，-a）圆x2+y2=4的半径为2，圆心坐标为（0，0）∵圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则圆心（0，0）到公共弦的距离为1圆心（0，-a）到公共弦的距...

根据已知中两圆的方程，画出草图，进而根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，满足勾股定理可得a值．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本小题考查圆与圆的位置关系，圆的弦长公式，其中根据已知分析出圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a，是解答的关键．

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