若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 12623 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______．

2022-11-20 23:11:32 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=

2

sin(2x+α+

π

4

)是奇函数，
则x=0时y=0 所以

2

sin(α+

π

4

)＝0且α是正数，
所以α+

π

4

＝πα＝

3π

4

，
故答案为α＝

3π

4

．

首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．

本题考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．

本题链接：