题目内容：

高一数学集合问题 设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,
设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,
求证
①xy∈M
②1/x ∈ M
在求证①时有这样一步
设x=a+√2 b, y=c+√2d
丨（ac+2bd）^2-2（ad+bc）^2丨=丨（a^2-2b^2）（c^2-2d^2）丨=1
请问上面这个等式的推导是通过什么公式得出的还是根据题目中的特殊条件凑出的?
谢谢!