若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．

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若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．

2022-11-25 15:47:36 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，解可得，-92≤ab≤2，∴-2≤-ab≤92，∴-2+4≤a2-ab+b2≤92+9，即2≤a2-ab+b2≤272∴所求的最大值与最小值之和是：2+27...

先推出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a²-ab+b²的范围，再求出最大值与最小值之和．

本题考点：基本不等式；函数的值域．

考点点评：本题考查不等式的基本性质与运用，需要给出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²的证明过程，解题时要注意把握题中的条件．

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