【几何~】将两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉（1）求证重叠部分的四边形ABCD是菱形.

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【几何~】将两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉（1）求证重叠部分的四边形ABCD是菱形.

2022-11-24 19:40:10 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

【几何~】将两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉
（1）求证
重叠部分
的四边形ABCD
是菱形.
（2）当∠A B C=60°时,求S菱形 A B C D
（3）计算菱形周长的最大值 .

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1,.∴是两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉
∴AB∥ CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
而S平行四边形ABCD=AB*2=BC*2
∴AB=BC
即平行四边形ABCD是菱形.
2.过A 作AE⊥BC
∵AE=2,∠B=60
∴∠BAE=30
∴可设BE=X,则AB=2X
√(2X)²-X²=2
解得x=2√3/3
AB=4√3/3
即S菱形ABCD=AB*2=8√3/3
3,当两个矩形的一条对角线重合时,周长最大,
重合的对角线AC=√8²+2²=2√17,对角线交点为O
设边长为a,
S菱形ABCD=2a=1/2×2√17*BD=√17*2OD
即a=√17OD
在RT三角形AOD中,
a²-OD²=OA²=(√17)²=17
17OD²-OD²=17
OD=√17/4
AB=a=17/4
即周长最大值=4AB=17

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【几何~】将两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉
（1）求证
重叠部分
的四边形ABCD
是菱形.
（2）当∠A B C=60°时,求S菱形 A B C D
（3）计算菱形周长的最大值 .

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【几何~】将 两 张 长 为 8 ,宽 为 2 的 矩 形 纸 条 交 叉 （1） 求证重叠部分的四边形ABCD是菱形.

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【几何~】将 两 张 长 为 8 ,宽 为 2 的 矩 形 纸 条 交 叉 （1） 求证重叠部分的四边形ABCD是菱形.（2） 当∠A B C=60°时,求S菱形 A B C D（3） 计算菱形周长 的 最大值 .

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（1）求证
重叠部分
的四边形ABCD
是菱形.
（2）当∠A B C=60°时,求S菱形 A B C D
（3）计算菱形周长的最大值 .