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如图，在 Rt△POQ中，OP=OQ=4，M 是 PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B． （1）求证：MA=MB；...
题目内容：
如图，在 Rt△POQ中，OP=OQ=4，M 是 PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？
（3）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值．
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