设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为______．

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设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为______．

2022-02-12 06:09:12 59次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到（0，4）的距离与到（-2，0）的距离相等，
所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

=2

23

=4

2

．
故答案为：4

2

．

根据复数的几何意义可得：|复数对应的点的轨迹方程为：x+2y-3=0，结合题中的条件与均值不等式可得：2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

．
故答案为：4

2

．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题注意考查复数的几何意义，以及均值不等式的应用，此题综合性较强．

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