题目内容：

如图，菱形ABCD的边长为5 厘米，对角线BD长8厘米．点P从点A出发沿AB方向匀速运动，速度为1厘米秒；点Q从点D 出发沿DB 方向匀速运动，速度为2 厘米/秒：P、Q 同时出发，当点Q与点B重合时，P、Q停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于菱形ABCD面积的？

（3）连接AQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠PQA=∠ABD？若存在，请求出t值； 若不存在，请说明理虫：

（4）直线PQ 交线段BC于点M，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BM：CM=2：3？若存在，请求出t值； 若不存在，请说明理由．