题目内容：

综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．

猜想与证明：

（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；

操作与探究：

（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．

求证：MO⊥EF 且MO平分EF；

（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为　   　．