题目内容：

已知，如图，在 ABC 中， ACB  90〬， B  60〬， BC  2 ，MON  30〬．

（1）如图 1， MON 的边 MO ⊥ AB ，边 ON 过点 C ，求 AO 的长；

（2）如图 2，将图 1 中的 MON 向右平移，MON 的两边分别与 ABC 的边 AC 、BC

相交于点 E 、 F ，连接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的长；

（3）在（2）的条件下，MON 与 ABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，请说明理由．

图 1                   图 2                       备用图