不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（　　）A. a≥0B. a≥1C. a≥2D. a≥3

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不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（　　）A. a≥0B. a≥1C. a≥2D. a≥3

2022-02-17 15:00:20 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式x²+2x+a≥-y²-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥0
B. a≥1
C. a≥2
D. a≥3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原不等式等价于（x+1）²+（y+1）²≥2-a，
要对任意的x、y都成立，则有2-a≤0，
即：a≥2．
故选C

本题可以寻求转化等价为不等式（x+1）²+（y+1）²≥2-a，从而成为一个恒成立问题，只需要2-a≤0即可，下面来解答．

本题考点：函数最值的应用．

考点点评：本题考查二次函数与二次不等式的内容，解不等式的思想方法，恒成立问题以及转化与化归的思想．

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