如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 19563 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是______．

2022-02-17 03:28:21 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵α，β是方程x²+3x-1=0的两个实数根，
∴α+β=-3，α²+3α-1=0即α²+3α=1，
又∵α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），
将α+β=-3，α²+3α=1代入得，
α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．

根据α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α²+3α=1，代入求值即可．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

本题链接：