题目内容：

我们定义：如图1，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

在图2，图3中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．

如图2，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为______BC；

如图3，当，时，则AD长为______．

猜想论证：

在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

如图4，在四边形ABCD，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．