已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；（2）判断点A（1，1）

2022-02-17 06:43:13 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）由题意可得：过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2，联立直线与椭圆的方程可得：14x2-36x-9=0，∴x1+x2=187，x1•x2=-914，由弦长公式可得：|MN|=1+1•(187)2+3614=307（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E...

（1）设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程利用由弦长公式可得答案．
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），A（1，1）为EF中点，x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了弦长问题与弦中点问题，正确运用点差法是关键．

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