双曲线x2-y23=1上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 1或3

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双曲线x2-y23=1上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 1或3

2022-02-17 07:37:21 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

双曲线x²-
y2
3
=1上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1或3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

双曲线x²-

y2

3

=1中a=1，b=

3

，c=2，e=2．
∴点P到它的右焦点的距离为±2+4=6或2，
设点P到它的右准线的距离是x，由双曲线的第二定义可知，

6

x

＝2或

2

x

=2，
解得x=3或1．
故点P到它的右准线的距离是3或1．
故选：D．

先根据双曲线的第一定义得出点P到它的左焦点的距离，再由双曲线的第二定义可知点P到双曲线右焦点的距离和点P到它的右准线的距离之比等于离心率，由此可以求出点P到它的右准线的距离．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c，考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．

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