已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）A. m≥14B. m＞14C. m≤14D. m＜14

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已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）A. m≥14B. m＞14C. m≤14D. m＜14

2022-02-17 10:02:16 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数y=x²+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）
A. m≥
1
4

B. m＞
1
4

C. m≤
1
4

D. m＜
1
4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知二次函数的解析式为：y=x²+x+m，
∴函数的图象开口向上，
又∵当x取任意实数时，都有y＞0，
∴有△＜0，
∴△=1-4m＜0，
∴m＞

1

4

，
故选B．

由题意二次函数y=x²+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．

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