题目内容：

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED. 

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

详解:（1） △BEC为等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

 ,

 ,

∴△BEC为等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

 ∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.

点睛：本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

【题型】解答题
【结束】
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