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矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 . 【答案】3或6 【解析】试题分析: 由题意可知...
题目内容:
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 .
【答案】3或6
【解析】试题分析:
由题意可知有两种情况,见图1与图2;
图1:当点F在对角线AC上时,∠EFC=90°,
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,
∴点A、F、C共线,
∵矩形ABCD的边AD=8,
∴BC=AD=8,
在Rt△ABC中,AC==10,
设BE=x,则CE=BC﹣BE=8﹣x,
由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4,
在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
即BE=3;
图2:当点F落在AD边上时,∠CEF=90°,
由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF=×90°=45°,
∴四边形ABEF是正方形,
∴BE=AB=6,
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
考点:1、轴对称(翻折变换);2、勾股定理
【题型】填空题
【结束】
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计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.
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