题目内容：

如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

（1）请直接写出A、B两点的坐标：A      ， B      ；

（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．