若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）A. 338B. 24C. 26D. 30

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若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）A. 338B. 24C. 26D. 30

2022-02-21 12:28:09 108次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
S_△ABC=

×5×12=30．
故选：D．

把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可．

本题考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）A. 338B. 24C. 26D. 30

题目内容：

若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（　　）
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30

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若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（ ）A. 338B. 24C. 26D. 30

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B. 24
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