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(12分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股...
题目内容:
(12分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.
证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.
∴S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),
∴b2+ab=c2+a(b-a).
∴a2+b2=c2.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.
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