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如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F. (1)求证:CF为⊙O的切线; (2)填空:当∠CA...
题目内容:
如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)填空:当∠CAB的度数为________时,四边形ACFD是菱形.
【答案】30°
【解析】(1)连结OC,如图,由于∠A=∠OCA,则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根据平行线的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;
(2)根据三角形的内角和得到∠F=30°,根据等腰三角形的性质得到AC=CF,连接AD,根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°,根据全等三角形的性质得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到结论.
答:
(1)证明:连结OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠COF=60°,
∴∠F=30°,
∴∠A=∠F,
∴AC=CF,
连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BD,
∴AD∥CF,
∴∠DAF=∠F=30°,
在△ACB与△ADB中,
,
∴△ACB≌△ADB,
∴AD=AC,
∴AD=CF,
∵AD∥CF,
∴四边形ACFD是菱形。
故答案为:30°.
【题型】解答题
【结束】
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经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?直接写出答案.
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