首页 > 中学数学试题 > 题目详情
数学活动:擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想. 数学课上,李老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的点,过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线...
题目内容:
数学活动:擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想.
数学课上,李老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的点,过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..
(1)求证:∠BAE=∠FEG.
(2)同学们很快做出了解答,之后李老师将题目修改成:如图2,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F,求证:AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.请借助图1完成小明的证明;
在(2)的基础上,同学们作了进一步的研究:
(3)小聪提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小聪的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
本题链接: