在数列{an}中，a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，若{an}是等差数列，则a5+a8=______．

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在数列{an}中，a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，若{an}是等差数列，则a5+a8=______．

2022-09-15 15:49:23 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在数列{a_n}中，a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，若{a_n}是等差数列，则a₅+a₈=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，所以根据根与系数关系有a₃+a₁₀=3，
又数列{a_n}是等差数列，根据等差中项的概念，所以有a₅+a₈=a₃+a₁₀=3．
故答案为3．

题目给出了一个方程的两根，有根与系数关系求出a₃+a₁₀，再根据等差数列的性质知道a₅+a₈=a₃+a₁₀．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是熟练等差数列的性质，即m、n、p、q∈N^*，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，属基础题．

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