求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除用二项式定理

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除用二项式定理

2022-09-15 17:27:09 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除
用二项式定理

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体,比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =
31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1,所以继续
= 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中都含有31,所以 ……

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除用二项式定理

题目内容：

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除
用二项式定理

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师