已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．

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已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．

2022-09-16 07:00:33 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项组成下列数列：a_k1，a_k2，…，a_kn，恰为等比数列，其中k₁=1，k₂=5，k₃=17，求k₁+k₂+k₃+…+k_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设{an}的首项为a1，∵ak1，ak2，ak3成等比数列，∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．得a1=2d，q=ak2ak1=3．∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1•3n-1，∴kn=2•3n-1-1．∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n=2×1−3n1−3-n=3n-n-1...

运用等差（比）数列的定义分别求得a_kn，然后列方程求得k_n．

本题考点：数列的应用．

考点点评：运用等差（比）数列的定义转化为关于k_n的方程是解题的关键，转化时要注意：a_kn是等差数列中的第k_n项，而是等比数列中的第n项．

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已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．

题目内容：

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项组成下列数列：a_k1，a_k2，…，a_kn，恰为等比数列，其中k₁=1，k₂=5，k₃=17，求k₁+k₂+k₃+…+k_n．

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