设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

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设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

2022-09-16 07:19:10 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设F₁、F₂分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2
又点A（1，

3

2

）在椭圆上，因此

1

4

+

9

4

b2

=1得b²=3，于是c²=1
所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，离心率e=

1

2

．

把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查椭圆的方程与简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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