到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是

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到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是

2022-09-16 08:25:10 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

方法1.设点M(x,y）为所求轨迹上任意一点,那么由两点间距离公式可得：
|MA|=根号[(x-2)²+y²],|MB|=根号[(x-2)²+(y-4)²]
由于|MA|=|MB|,所以：
根号[(x-2)²+y²]=根号[(x-2)²+(y-4)²]
即(x-2)²+y²=(x-2)²+(y-4)²
y²=y²-8y+16
8y=16
解得：y=2
这就是所求到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹.
方法2.设点M(x,y）为所求轨迹上任意一点
易知点M轨迹是线段AB的垂直平分线
由于直线AB与x轴垂直,所以：所求轨迹即线段AB的垂直平分线与y轴垂直
经过线段AB中点（2,2）
由于所求直线上任意一点的纵坐标都等于点（2,2）的纵坐标2
所以到点A(2,0)与B(2,4)距离相等的点的轨迹是y=2

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