已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（　　）A. 45°B. 135°C. 60°或120°D. 45°或135°

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已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（　　）A. 45°B. 135°C. 60°或120°D. 45°或135°

2022-09-16 08:49:24 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（　　）
A. 45°
B. 135°
C. 60°或120°
D. 45°或135°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

有2种情况，如图（1），（2），∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，∴∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图（1）时∠ABC=45°；如图（2）时∠ABC=135°．∵HE...

根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．

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