在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．

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在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．

2022-09-16 20:00:34 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=

1

2

，
所以C=

π

6

或

5

6

π．如果C=

5

6

π，则0＜A＜

π

6

，从而cosA＞

3

2

，3cosA＞1
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

由题意两式相加平方求出sinC，判断C是否满足题意即可．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．

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