已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

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已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

2022-09-16 14:03:33 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax²+bx+c=0有实根”．…（5分）
（2）命题P的否命题是真命题．…（7分）
证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b²-4ac＞0，⇒二次方程ax²+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题．…（12分）

（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．
（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．

本题考点：四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查四种命题，命题的真假．属于常规题．

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