已知复数z满足z+7z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

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已知复数z满足z+7z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

2022-09-16 21:26:34 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知复数z满足z+
7
z
∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为z+7z∈R，所以.z+7z＝z+7z，则.z+7.z＝z+7z，所以z−.z+7z−7.z＝0，即(z−.z)(1−7z.z)＝0，所以z−.z＝0或者z.z＝7，即z∈R（z≠0）或|z|2=7．（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）...

因为z+

7

z

∈R，所以

.

z+

7

z

＝z+

7

z

，得到

.

z

+

7

.

z

＝z+

7

z

，进一步化得：(z−

.

z

)(1−

7

z

.

z

)＝0，从而z∈R（z≠0）或|z|²=7．下面进行分类求解：（1）当z∈R（z≠0）时；（2）当|z|²=7时，分别求得复数z即可．

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念；复数求模．

考点点评：本小题主要考查复数的基本概念、复数代数形式的乘除运算、复数求模等基础知识，考查运算求解能力，考查与转化思想．属于基础题．

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