在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm．（1）求∠ABC的度数；（2）求⊙O的半径．

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在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm．（1）求∠ABC的度数；（2）求⊙O的半径．

2022-09-17 20:32:45 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
3
cm．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求⊙O的半径．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵∠BDC=60°，
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°．
（2）由（1）知，△ABC是等边三角形．连接AO并延长交BC于点E（如图）．
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心，还是垂心．
在Rt△AEC中，AC=2

cm，CE=

cm，
∴AE=

AC2-CE2

=3cm．
∴OA=

×3=2，
即O的半径为2cm．

（1）根据圆周角定理得到∠BAC﹦∠BDC=60°，再根据三角形的内角和定理即可得到∠ABC；
（2）由（1）知，△ABC是等边三角形．连接AO并延长交BC于点E，根据等边三角形的性质得到圆心O既是△ABC的外心又是重心，还是垂心．然后利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AE，再得到半径OA．

本题考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．也考查了等边三角形的性质．

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在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm．（1）求∠ABC的度数；（2）求⊙O的半径．

题目内容：

在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
3
cm．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求⊙O的半径．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

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在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm． （1）求∠ABC的度数；（2）求⊙O的半径．

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3
cm．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求⊙O的半径．