在△ABC中，sinA=45，cosB=−1213，则cosC等于（　　）A. 5665B. −1665C. 5665或−1665D. −3365

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在△ABC中，sinA=45，cosB=−1213，则cosC等于（　　）A. 5665B. −1665C. 5665或−1665D. −3365

2022-09-17 21:02:45 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=−
12
13
，则cosC等于（　　）
A.
56
65

B. −
16
65

C.
56
65
或−
16
65

D. −
33
65

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cosB=−

12

13

，
∴B是钝角，则sinB=

1−(−

12

13

)2

=

5

13

，
得到A为锐角，由sinA=

4

5

，得到cosA=

3

5

，
又C为锐角，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB=-

3

5

×（-

12

13

）+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故选A

根据cosB的值小于0，得到B为钝角，A和C为锐角，然后根据同角三角函数间的基本关系，由sinA和cosB的值，求出cosA和sinB的值，把所求的式子利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、诱导公式及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意cosB的值为负数得到B为钝角．

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