已知函数f（x）=a•4x-a•2x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

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已知函数f（x）=a•4x-a•2x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

2022-09-14 09:15:44 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=a•4^x-a•2^x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=2x，∵x∈[-2，2]，∴t∈[14，4]，则g（t）=f（x）=at2-2at+2．当a=0时，g（t）=2≠3，故舍去a=0；当a≠0时，g（t）=a（t-1）2+2-a；当a＞0时，g（t）max=g（4）=8a+2=3，∴a＝18．当a＜0时，g（t）max=2-a=3，...

令t=2^x，由x∈[-2，2]，可得t∈[

1

4

，4]，则g（t）=f（x）=at²-2at+2，根据函数的最大值为3，分类讨论求得a的值．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．

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