若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（　　）A. -10B. 10C. -9D. 9

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若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（　　）A. -10B. 10C. -9D. 9

2022-10-02 03:28:45 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，则a₉=（　　）
A. -10
B. 10
C. -9
D. 9

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
等号右侧只有最后一项a₁₀（x+1）¹⁰的展开式中含有x¹⁰，并且x¹⁰的系数为a₁₀，等号左侧x¹⁰的系数是1，
∴a₁₀=1，
x⁹的系数在右侧后两项中，x⁹的系数为a₉+C₁₀⁹•a₁₀，左侧x⁹的系数是0，
∴a₉+10=0，
∴a₉=-10，
故选：A．

利用二项式定理的系数，先求x¹⁰的系数，再由a₉+C₁₀⁹•a₁₀，可求x⁹的系数，即可得答案．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的运用，搞清各项系数是关键．

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若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（　　）A. -10B. 10C. -9D. 9

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若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，则a₉=（　　）
A. -10
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