已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x1+x2=7，求m的值．

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已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x1+x2=7，求m的值．

2022-09-25 14:37:29 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x₁+x₂=7，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意得△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，
x=

m±(m−10)

，
解得x=5或x=m-5，
∵x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，
∴m-5＞0，解得m＞5，
当x₁=5，x₂=m-5时，10+m-5=7，解得m=2（舍去），
当x₁=m-5，x₂=5时，2（m-5）+5=7，解得m=6，
∴m的值为6．

先计算判别式得到△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，则方程总有实数解，利用求根公式解得x=5或x=m-5，由于方程x²-mx+5（m-5）=0有两个正整数根，则m-5＞0，解得m＞5，分类讨论：当x₁=5，x₂=m-5时，10+m-5=7，解得m=2（舍去），当x₁=m-5，x₂=5时，2（m-5）+5=7，解得m=6．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

，x₁x₂=

．也考查了根的判别式．

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已知x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x₁+x₂=7，求m的值．

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