关于圆的方程问题!已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

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2022-09-26 21:33:31 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于圆的方程问题!
已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆心在AB的中垂线上,AB的中点（1.5,3）,Kab=1,所以AB的中垂线的斜率是k=-1,即中垂线的方程是：y=-x+1.5+3=-x+4.5
设圆心坐标是（x,-x+4.5）,则（-x+4.5-0）²+3²=r²=（x-1）²+(-x+4.5-2)²
（-x+4.5）²+9=x²-2x+1+（-x+4.5）²-4（-x+4.5）+4
x²-2x+1-4（-x+4.5）+4=9
x²+2x-22=0
x=（-2±√92）/2=-1±√23
当x=-1+√23时,
-x+4.5=5.5-√23,r²=（-x+4.5-0）²+3²=62.25-11√23
所以圆方程是（x+1-√23）²+（y-5.5+√23）²= 62.25-11√23
当x=-1-√23时,
-x+4.5=5.5+√23,r²=（-x+4.5-0）²+3²=62.25+11√23
所以圆方程是（x+1+√23）²+（y-5.5-√23）²= 62.25+11√23

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已知圆C过点A（1,2）,B（3,4）且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

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