（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则1

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（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则1

2022-01-30 19:16:17 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则
1
m
+
1
n
的取值范围（　　）
A. (
7
2
，+∞)
B. [1，+∞）
C. （4，+∞）
D. (
9
2
，+∞)

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数f（x）=a^x+x-4的零点是函数y=a^x与函数y=4-x图象交点A的横坐标，
函数g（x）=log_ax+x-4的零点是函数y=log_ax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y=x对称，
直线y=4-x与直线y=x垂直，
故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，
∴m+n=4，
∴

＝

(m+n)(

)＝

(2+

)≥1，
当m=n=2等号成立，
而m+n=4，故

≥1，
故所求的取值范围是[1，+∞）．
故选B．

把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m，n之间的关系个，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．

本题考点：函数零点的判定定理；反函数．

考点点评：本题综合函数零点、考查反函数的性质，考查利用基本不等式求最值．考查根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系．是一道在知识网络的交汇处命题的优秀试题．

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1
m
+
1
n
的取值范围（　　）
A. (
7
2
，+∞)
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C. （4，+∞）
D. (
9
2
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（2014•呼和浩特二模）若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围（ ）A. (72，+∞)B. [1，+∞）C. （4，+∞）D. (92，+∞)

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1
m
+
1
n
的取值范围（　　）
A. (
7
2
，+∞)
B. [1，+∞）
C. （4，+∞）
D. (
9
2
，+∞)