数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等

2022-09-27 11:11:19 5次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）∵Sn=2an-3n，对于任意的正整数都成立，∴Sn+1=2an+1-3n-3，两式相减，得a n+1=2an+1-2an-3，即an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1-3，a1=3．∴首项b1=...

（1）通过递推关系式求出a_n与a_n+1的关系，推出{a_n+3}即数列{b_n}是等比数列，求出数列{b_n}的通项公式即可求出{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{na_n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．

本题考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

考点点评：本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法---错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．

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