已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009+a2014=______．

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**已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009+a2014=______．**

2022-09-26 15:01:54 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2009=503×4-3，满足a_4n-3=1
∴a₂₀₀₉=1，
∵a₂₀₁₄=a₁₀₀₇，
1007=252×4-1，满足a_4n-1=0
∴a₂₀₁₄=a₁₀₀₇=0，
即a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=1+0=1
故答案为：1．

由a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，知第一项是1，第二项是1，第三项是0，第2009项的2009可写为503×4-3，故第2009项是1，第2014项等于1007项，而1007=252×4-1，所以第2014项是0，即可求出a₂₀₀₉+a₂₀₁₄的值．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．

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