如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 1838 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______．

2022-10-02 17:02:31 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，由相交弦定理可知，
2•DT=3•6
⇒DT=9．
在直角三角形PTD中，
设PB＝x⇒PT＝

(6+x)2−92

.
由切割线定理可知
PT²=PB•PA
⇒（6+x）²-9²=x（x+9）
⇒x=15．
故填：15．

首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．

本题链接：