已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

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已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

2022-01-30 15:02:13 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）为R上奇函数
∴当x=0时，f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0
当x＜0时，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）（1-（-x））=-x（1+x）
∵f（x）为R上奇函数，∴f（-x）=-f （x）
∴-f （x）=-x（1+x），即f （x）=x（1+x）（x＜0）
∴f(x)＝

x(1−x)，(x＞0)

0，(x＝0)

x(1+x)，(x＜0)

．

根据函数是奇函数，有f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，代入f（x）=x（1-x），再由f（-x）=-f（x）解答即可．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意奇函数的f（0）=0．

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已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

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已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

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