已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有_____

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已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有______．

2022-09-28 00:22:49 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为三类：
第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；
第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有C₄¹C₃¹=12（个）；
第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有C₄²=6（个）．
由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）．
故答案为：19．

根据集M中，四个元素其对应的像为2的个数来分类，将映射分为3类讨论可得答案．

本题考点：映射；排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查映射的基本概念，要注意分类讨论以及计数原理的综合运用．

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已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有______．

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已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有______．

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