如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△AB

2022-08-22 01:05:28 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=（DECA）2，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，△...

三角形的面积=

×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比．

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可．

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