方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是（　　）A. 2007B. 2009C. 4014D. 4018

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方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是（　　）A. 2007B. 2009C. 4014D. 4018

2022-08-24 04:14:31 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2009
=2008的解是（　　）
A. 2007
B. 2009
C. 4014
D. 4018

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原方程可以等价为：

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）=2008
即：

1

2

x（1-

1

2009

）=2008，

1

2

x×

2008

2009

=2008
解之得：x=2×2009=4018．
故选D．

由于

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

2007×2009

=

1

2

×（

1

2007

-

1

2009

），所以将原方程等价转化一下，消去相反数得到方程

1

2

x×（1-

1

2009

）=2008，求出x的值即可．

本题考点：解一元一次方程．

考点点评：本题主要考查用方程的等价变化法来解方程，原方程难求x的值，把原来的一个分式分解成两个相减的分式，转化后把相反的两项相加为0，得到最简方程，则容易求解．

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