函数f（x）=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则此切线方程为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 1890 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

函数f（x）=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则此切线方程为______．

2022-08-24 08:35:30 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=x³-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则此切线方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f′（x）=3x²-3，
设切点坐标为（t，t³-3t），
则切线方程为y-（t³-3t）=3（t²-1）（x-t），
∵切线过点A（0，16），∴16-（t³-3t）=3（t²-1）（0-t），
∴t=-2．
∴切线方程为9x-y+16=0
故答案为：9x-y+16=0．

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³-3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

本题链接：