证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．

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证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．

2022-08-26 14:41:47 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明函数f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

法一：定义法
任取（-∞，+∞）两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁²+x₁x₂-x₂²＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=x₁³-x₂³=（x₁-x₂）（x₁²+x₁x₂-x₂²）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数．
法二：导数法
∵f（x）=x³，
∴f′（x）=3x²，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函数f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数．

法一：定义法，任取（-∞，+∞）两个实数x₁，x₂，作差后利用立方差公式进行分析，分析f（x₁）与f（x₂）的大小，进而根据增函数的定义可得答案．
法二：导数法根据已知中函数的解析式，求出函数导函数的解析式，进而根据在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立，得到函数f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法和导数法判断函数单调性的方法和步骤是解答的关键．

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证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．

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