已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则2a+3b的最小值为（　　）A. 24B. 25C. 26D. 27

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已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则2a+3b的最小值为（　　）A. 24B. 25C. 26D. 27

2022-08-30 19:14:23 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意，
由2a+3b=1，则

2

a

+

3

b

=（2a+3b）×（

2

a

+

3

b

）=4+9+6（

b

a

+

a

b

）=13+6（

b

a

+

a

b

），
又由a＞0，b＞0，可得

b

a

+

a

b

≥2

a

b

•

b

a

=2，
则

2

a

+

3

b

≥13+12=25，即

2

a

+

3

b

的最小值为25；
故选B．

根据题意，将2a+3b变形为（2a+3b）×（2a+3b），进一步可化简可得2a+3b=13+6（ba+ab），由基本不等式可以求出ba+ab的最小值，代入2a+3b=13+6（ba+ab）中，可得2a+3b的最小值，即可得答案．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查基本不等式的应用，本题中注意2a+3b=1这一条件，可将2a+3b变形为（2a+3b）×（2a+3b），化简变形配凑进而运用基本不等式．

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